Zobrazení zdroje stránky Argument hyperbolického kosekans

[[Soubor:Arcsch.png|thumb|200px|Graf funkce argument hyperbolického kosekans]]

'''Argument hyperbolického kosekans''' je [[hyperbolometrická funkce]]. Značí se <math>\operatorname{arcsch} x</math>.

== Definice ==

Argument hyperbolického kosekans je definován jako funkce inverzní k&nbsp;[[hyperbolický kosekans|hyperbolickému kosekans]] definovanému na množině kladných reálných čísel. Platí <math>\operatorname{arcsch} x = \ln \left(\frac{1}{x} + \sqrt{\frac{1}{x^2}+ 1}\right) = \ln \left(\frac {1 + \sqrt{1 +x^2}}{x} \right)</math>.

== Vlastnosti ==
* Definiční obor funkce
: <math> {R} \backslash \{0\}</math>

* Obor hodnot funkce
: <math>(0, \infty)</math>

* Argument hyperbolického kosekans není [[sudé a liché funkce|sudá]] ani lichá funkce.

* [[Inverzní zobrazení|Inverzní funkcí]] k&nbsp;argumentu hyperbolického kosekans je <math>\operatorname{csch} (x)</math>.

* Derivace:
: <math> \frac{d}{dx}\operatorname{arcsch}\,x = -\frac{1}{x \sqrt{1 + x^2}} </math>

* Neurčitý integrál:
: <math>\int\operatorname{arcsch}(x)\,dx=x\operatorname{arcsch}(x) + \operatorname{arcoth}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+C</math>, kde <math>C</math> je integrační konstanta.

* '''[[Omezená funkce|Omezená]]''' zdola, [[Monotónní funkce#Monotónní funkce|klesající funkce]]
* '''[[Periodická funkce|Neperiodická funkce]]'''

<math>\lim_{x\to 0^+}\operatorname{arcsch}\,x = \infty</math>

<math>\lim_{x\to \infty}\operatorname{arcsch}\,x = 0</math>

== Odkazy ==

{{Goniometrické funkce}}

{{Portály|Matematika}}

[[Kategorie:Matematické funkce]]
[[Kategorie:Hyperbolometrické funkce]]